函數(shù)y=lnx-x在x∈[
12
，2]上的最大值是
 
．
分析：根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得到函數(shù)等于0，解出對(duì)應(yīng)的x的值，在x兩側(cè)，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)先正后負(fù)，在x=1處取得最大值．
解答：解：∵y=lnx-x
∴y′=
1
x
-1=0，
∴x=1，
當(dāng)x∈[
1
2
，1)時(shí)，y′＞0
當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，y′＜0
∴函數(shù)在[
1
2
，2]上先增后減，在x=1處取得最大值
f（1）=-1
故答案為：-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，大于0和小于0，判斷能否取得最值．
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函數(shù)y=2sinx（x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y=lnx+
1
2
x2在點(diǎn)Q處切線平行，則直線PQ的斜率是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+2x，g(x)=lnx，
(1)如果函數(shù)y=f(x)在[1，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
(2)是否存在實(shí)數(shù)a＞0，使得方程=f′(x)-(2a+1)在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省模擬題 題型：解答題

函數(shù)f(x)=+lnx(a≠0)，
(1)求函數(shù)y=f(x)的遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)在[，4]上的最大值和最小值；
(3)求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=lnx-x在x∈[
1
2
，2]上的最大值是______．

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