Question

已知橢圓的方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，離心率e=，過橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)M(1，0)，且，求直線l的方程。

Answer 1

解：(1)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為(c，0)，
因?yàn)閥²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，所以c=2，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111012/201110121530034531034.gif">，所以，
故橢圓方程為：。
(2)由(1)得F(2，0)，設(shè)l的方程為y=k(x-2)(k≠0)，
代入得，
設(shè)，則，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，∴，
所以直線l的方程為或。