精英家教網(wǎng)在三棱錐A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
3
a，求AD與BC所成的角．
分析：取AC的中點M，連接ME、MF，則ME∥BC，MF∥AD，所以∠EMF（或其補角）是直線AD與BC所成的角．在△EMF中，根據(jù)中位線定理可知：ME=
1
2
BC=a，MF=
1
2
AD=a，EF=
3
a，再由余弦定理可知：∠EMF=120°，進而可得答案．
解答：解：取AC的中點M，連接ME、MF，則ME∥BC，MF∥AD，所以∠EMF（或其補角）是直線AD與BC所成的角．
∵在△EMF中，ME=
1
2
BC=a，MF=
1
2
AD=a，EF=
3
a，
∴cos∠EMF=
a2+a2-3a2
2a2
=-
1
2
，
∴∠EMF=120°，
因此異面直線AD與BC所成的角為60°．
點評：本題主要考查了異面直線所成的角，空間中的線面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和思維能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且長度均為1，E為BC中點，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，AB=4，CD=2，且異面直線AB、CD所成的角為60°，若M、N分別是AD、BC的中點，則MN=
3
或
7
3
或
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•渭南三模）在三棱錐A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面BAC與平面DAC夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個側(cè)面ABC是正三角形．
（1）當正視圖方向與向量
CD
的方向相同時，畫出三棱錐A-BCD的三視圖；（要求標出尺寸）
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）在線段AC上是否存在一點E，使ED與平面BCD成30°角？若存在，確定點E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ．
（1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得MF⊥AD．

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同步練習(xí)冊答案