Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b²，a，b為常數(shù)
（1）若a∈{0，1，2，3}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求該函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)的概率；
（2）若a，b在區(qū)間[-2，2]內(nèi)等可能取值，求f（x）=0有實(shí)數(shù)解的概率．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸有交點(diǎn)所以△=a²-4b²≥0，即|a|≥2|b|．所有的（a，b）共有4×5 種，求得滿足條件的（a，b）共計(jì)2+6=8個，由此可得
所求的概率．
（2）因?yàn)閒（x）=0有實(shí)數(shù)解，所以△=a²-4b²≥0，可得|a|≥2|b|．作出可行域求得所求的概率．

解答：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸有交點(diǎn)所以△=a²-4b²≥0，…（2分）∴|a|≥2|b|．…（3分）
所有的（a，b）共有4×5=20種，
而滿足條件的（a，b）有：當(dāng)a=0，1時，b=0；  當(dāng)a=2，3時，b=0，-1，1，共計(jì)2+6=8個． …（5分）
故所求的概率為 

8

20

=

2

5

．…（7分）
（2）因?yàn)閒（x）=0有實(shí)數(shù)解，所以△=a²-4b²≥0，∴|a|≥2|b|．…（9分）
作出可行域知所求的概率為

2×2

4×4

=

1

4

．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，二次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，幾何概型問題，屬于基礎(chǔ)題．