將圓x²+y²-2x+4y=0按向量 $數(shù)學公式$ 平移后得到圓O，直線l與圓O相交于A、B，若在圓O上存在點C，使 $數(shù)學公式$ ，求直線l的方程及對應(yīng)的點C坐標．

解：將圓的方程x²+y²-2x+4y=0化為（x-1）²+（y+2）²=5，
∴圓x²+y²-2x+4y=0按向量 $\text{[math]}$ 平移后得到圓x²+y²=5，
∵ $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，
∴AB⊥OC， $\text{[math]}$ ，
∴直線l的斜率 $\text{[math]}$ ，設(shè)直線l的方程為 $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ 得 5x²+4mx+4m²-20=0，△=16m²-20（4m²-20）＞0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，∵點 $\text{[math]}$ 在圓上，∴ $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ ，滿足△=16m²-20（4m²-20）＞0
當 $\text{[math]}$ 時，l的方程為2x-4y+5=0，點C坐標為（-1，2）；
當 $\text{[math]}$ 時，l的方程為2x-4y-5=0，點C坐標為（1，-2）．
分析：先求出平移后的圓的方程，設(shè)出直線的方程，并把它代入圓的方程利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出點C的坐標的解析式，把點C的坐標代入圓的方程，可解得m值，即得點C坐標．
點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，直線和園相交的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．

練習冊系列答案

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將圓x²+y²+2x-2y=0按向量

=(1， -1)平移得到⊙O，直線l與⊙O相交于A、B兩點，若在⊙O上存在點C，使

，且

=λ

．求直線l的方程．

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[-2，0]

．

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A．x+y-1=0

B．x+y+3=0

C．x-y+1=0

D．x-y+3=0

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將圓x²+y²+2x-2y=0按向量

=（1，-1）平移得到圓O，直線 l與圓O相交于A、B兩點，若在圓O上存在點C，使

且

，求直線l的方程．

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將圓x²+y²+2x-2y=0按向量

=(1，-1)平移到圓O，直線l與圓O相交于點P₁，P₂兩點，若在圓O上存在點P₃，使

OP1

OP2

OP3

=0，且

OP3

=λ

(λ∈R)，求直線l的方程．

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同步練習冊答案

練習冊

高中

初中

小學

將圓x2+y2-2x+4y=0按向量平移后得到圓O，直線l與圓O相交于A、B，若在圓O上存在點C，使，求直線l的方程及對應(yīng)的點C坐標．

將圓x²+y²-2x+4y=0按向量 $數(shù)學公式$ 平移后得到圓O，直線l與圓O相交于A、B，若在圓O上存在點C，使 $數(shù)學公式$ ，求直線l的方程及對應(yīng)的點C坐標．