設函數(shù)f（x）=n2x2（1-x）n（n為正整數(shù)），則f（x）在[0，1]上的最大值為
4(
n
n+2
)n+2
4(
n
n+2
)n+2
．
分析：對函數(shù)求導，令導數(shù)f′（x）=0，解得x的值，分析導函數(shù)的符號，確定函數(shù)在點x=
2
n+2
取極大值，即函數(shù)的最大值，代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果．
解答：解：f′（x）=2n2x（1-x）n-n×n2x2（1-x）n-1
=n2x（1-x）n-1（2-2x-nx）=-n2x（1-x）n-1[（n+2）x-2]=0
得x=0，或x=1，或x=
2
n+2

f（x）在[0，1]上是x的變化情況如下：
∴f（x）在[0，1]上的最大值為4(
n
n+2
)n+2
故答案為：4(
n
n+2
)n+2
點評：此題考查利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意導數(shù)的運算法則的應用是正確解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-kx，
（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k＞0，且對于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）設函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），求證：F（1）F（2）…F（n）＞( en+1+2)
n2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（理科）某中學號召學生在2010年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（下面簡稱為“活動”）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．
（Ⅰ）求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)；
（Ⅱ）從合唱團中任選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．

（文科）先后拋擲一枚骰子兩次，得到點數(shù)m，n，確定函數(shù)f（x）=x2+mx+n2，設函數(shù)f（x）有零點為事件A．
（Ⅰ）求事件A的概率P（A）；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=x2+12P（A）x-4的定義域為[-5，5]，記“當x0∈[-5，5]時，則g（x0）≥0”為事件B，求事件B的概率P（B）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=xm+ax的導數(shù)f′（x）=2x+3，則數(shù)列{
1
f(n)+2
}（n∈N*）的前n項和是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f（0）=
12
，數(shù)列{an}滿足f（1）=n2•an，則數(shù)列{an}的通項=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當x∈[0，n），n∈N*時，設函數(shù)f（x）的值域為A，則集合A中的元素個數(shù)為
n2-n+2
2
n2-n+2
2
．

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