Question

設T_n為數(shù)列{a_n}：2，3，5，7，11，…的前n項積，可以發(fā)現(xiàn)T₁+1，T₂+1，T₃+1等都是質數(shù)，用反證法證明：正質數(shù)有無限個．

Answer 1

考點：遞歸數(shù)列及其性質

專題：證明題,推理和證明

分析：假設正質數(shù)只有p₁，p₂，…，p_n這n個數(shù)，可知p₁p₂…p_n+1也為質數(shù)，從而得到矛盾．

解答： 證明：假設正質數(shù)只有p₁，p₂，…，p_n這n個數(shù)．
則將這n正質數(shù)相乘再加1得到p₁p₂…p_n+1，
很容易發(fā)現(xiàn)這個數(shù)除以p₁余1，除以p₂余1，…除以p_n余1，
所以這個數(shù)不能被p₁，p₂，…，p_n中的任何一個數(shù)整除，
所以這個數(shù)是一個不同于p₁，p₂，…，p_n的素數(shù)，
這與假設矛盾．
所以正質數(shù)有無限個．

點評：本題考查了反證法證明的步驟，同時考查了質數(shù)的定義，屬于中檔題．