Question

當(dāng)z=-

1-i

2

時，z¹⁰⁰+z⁵⁰+1的值等于

-i

．

Answer 1

分析：首先通過平方，得到z²=-i，可得z⁴=-1．再結(jié)合復(fù)數(shù)乘方的含義，不難得到z¹⁰⁰=-1且z⁵⁰=-i，從而得到z¹⁰⁰+z⁵⁰+1的值．

解答：解：∵z=-

1-i

2

=

2

2

-

2

2

i
∴z²=

1

2

-2×

2

2

×

2

2

i+（

2

2

i）²=-i，可得z⁴=-1
根據(jù)復(fù)數(shù)乘方的含義，可得z¹⁰⁰=（z⁴）²⁵=-1，z⁵⁰=（z⁴）¹²•z²=-i
∴z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=-1-i+1=-i
故答案：-i

點(diǎn)評：本題通過復(fù)數(shù)的平方，計(jì)算它的100次方和50次方，著重考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算和復(fù)數(shù)乘方的含義等知識，屬于基礎(chǔ)題．