Question

已知集合M={x|1≤x≤8，x∈N}，對于它的非空子集A，將A中的每個元素k，都乘以（-1）^k再求和，（如A={1，3，6}，可求和得到（-1）¹•1+（-1）³•3+（-1）⁶•6=2），則對M的所有非空子集，這些和的總和是________．

Answer 1

512
分析：先求集合M，再求出它的非空子集A的個數(shù)，在所有子集中，各個元素出現(xiàn)的次數(shù)，即可解答．
解答：集合M={x|1≤x≤8，x∈N}，M={1，2，3，4，5，6，7，8}，對它的非空子集A共有255個，
其中1，2，3，4，5，6，7，8都出現(xiàn)了2⁷次
依題意得：2⁷[（-1）¹•1+（-1）²•2+（-1）³•3+（-1）⁴•4+（-1）⁵•5+（-1）⁶•6+（-1）⁷•7+（-1）⁸•8]=512
故答案為：512．
點評：本題考查計數(shù)原理，有理數(shù)指數(shù)冪的運算，統(tǒng)計知識，難度大．