Question

11．設P，Q分別為圓x²+（y-6）²=2和橢圓$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（　�。�

• A． 5$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{46}$+$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{15}$+$\sqrt{2}$
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由圓的方程求出圓心坐標和半徑，設出Q的坐標，由兩點間的距離公式列式，化為關于Q的縱坐標的函數(shù)，配方求得Q到圓心的距離的最大值，即可求P，Q兩點間的距離的最大值．

解答 解：如圖，由圓x²+（y-6）²=2，得圓心坐標為C（0，6），半徑為$\sqrt{2}$．
設Q（x，y）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上的點，
∴|QC|=$\sqrt{{x}^{2}+（y-6）^{2}}$=$\sqrt{-9（y+\frac{2}{3}）^{2}+52}$，
∵-$\sqrt{2}$≤y≤$\sqrt{2}$，
∴y=-$\frac{2}{3}$時，Q與圓心C的距離的最大值為$2\sqrt{13}$．
∴P，Q兩點間的距離的最大值為2$\sqrt{13}$+$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的定義與方程，考查兩點間距離公式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．