若函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在(-1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    a<1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式或a<-1
D
分析:f(x)是單調(diào)函數(shù),在(-1,1)上存在零點(diǎn),應(yīng)有f(-1)f(1)<0,解不等式求出數(shù)a的取值范圍.
解答:由題意知a≠0,∴f(x)是單調(diào)函數(shù),
又在閉區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn),
∴f(-1)f(1)<0,
即(-5a+1)(a+1)<0,解得或a<-1.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間,及函數(shù)存在零點(diǎn)的條件.解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成:f(-2)f(3)≤0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題:
①函數(shù)y=
x-1
x+1
的單調(diào)區(qū)間是(-∞,-1)∪(-1,+∞).
②函數(shù)f(x)=|x|•(|x|+|2-x|)-1有2個(gè)零點(diǎn).
③已知函數(shù)f(x)=ex-mx+1的圖象為曲線(xiàn)C,若曲線(xiàn)C存在與直線(xiàn)y=
1
2
x垂直的切線(xiàn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>2.
④若函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax    (x≥1)
對(duì)任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-
1
7
,1].
其中正確命題的序號(hào)為
②③
②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ln(x2-2ax+3)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
a≥
3
或a≤-
3
a≥
3
或a≤-
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法:
①函數(shù)y=
x-1
x+1
圖象的對(duì)稱(chēng)中心是(1,1);
②“x>2是x2-3x+2>0”的充分不必要條件;
③對(duì)任意兩實(shí)數(shù)m,n,定義定點(diǎn)“*”如下:m*n=
m  若m≤n
n  若m>n
,則函數(shù)f(x)=log
1
2
(3x-2)*log2x
的值域?yàn)椋?∞,0];
④若函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax      (x≥1)
對(duì)任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-
1
7
,1],
其中正確命題的序號(hào)為
②③
②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值是最小值的3倍,則a的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
4
+ln
x-2
x-4

(1)求函數(shù)f(x)的定義域和極值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a2-5a,8-3a]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)函數(shù)f(x)的圖象是否為中心對(duì)稱(chēng)圖形?若是請(qǐng)指出對(duì)稱(chēng)中心,并證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案