Question

某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬(wàn)元年終獎(jiǎng)，該企業(yè)計(jì)劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎(jiǎng)都比上一年增加60萬(wàn)元，企業(yè)員工每年凈增a人．
（1）若a=9，在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)是否會(huì)超過(guò)3萬(wàn)元？
（2）為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過(guò)多少人？

Answer 1

解：（1）設(shè)從今年起的第x年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎(jiǎng)為y萬(wàn)元．
則；（4分）
由題意，有，
解得，．
所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬(wàn)元年終獎(jiǎng)的目標(biāo)．
（2）設(shè)1≤x₁＜x₂≤10，則f（x₂）-f（x₁）==，
所以，60×800-2000a＞0，得a＜24．
所以，為使人均發(fā)放的年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過(guò)23人．
分析：（1）設(shè)從今年起的第x年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎(jiǎng)為y萬(wàn)元．在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)，列出該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)，
令其大于或等于3萬(wàn)元，求出最低年限，判斷a=9是否滿(mǎn)足題意．
（2）設(shè)1≤x₁＜x₂≤10，利用函數(shù)的單調(diào)性定義，人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，確定a的范圍，然后確定該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過(guò)的人數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查其他不等式的解法，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型，考查邏輯思維能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．