已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，直線l被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為d、
（1）若d=2
3
，求k的值；
（2）若d≥
4
5
5
，求橢圓離心率e的取值范圍．
分析：（1）若d=2
3
，求k，先有平面幾何的知識(shí)求出點(diǎn)O到直線l的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)O到直線l的距離，如此得方程．
（2）用斜率k表示出弦長(zhǎng)d，代入d≥
4
5
5
，解出k的范圍，將離心率用k表示出來(lái)，利用單調(diào)性求出離心率的范圍，
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）取弦的中點(diǎn)為M，連接OM由平面幾何知識(shí)，OM=1，
OM=
2
k2+1
=1．
解得k2=3，k=±
3
．
∵直線過(guò)F、B，∴k＞0，
則k=
3
．
（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為M，連接OM，
則OM2=
4
1+k2
，
d2=4（4-
4
1+k2
）≥（
4
5
5
）2，
解得k2≥
1
4
．
e2=
c2
a2
=
(
2
k
)2
4+(
2
k
)2
=
1
1+k2
≤
4
5
，
∴0＜e≤
2
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：考查直線與圓，與圓錐曲線的位置關(guān)系，本題的解題特點(diǎn)是把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組，這是此類題的常見方式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y2=4x，定點(diǎn)M（1，1）．
（I）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F時(shí)，求點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否在拋物線C上；
（II）當(dāng)k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（a，1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為Q（x0，y0），求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x0=f（k）；若P與M重合時(shí)，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx+1與橢圓
x2
2
+y2=1交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=
4
2
3
．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為PN的中點(diǎn)，PM上一點(diǎn)G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（0，1），是否存在直線l，使得點(diǎn)N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx+b是橢圓C：
x24
+y2=1的一條切線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)．
（1）過(guò)F1，F(xiàn)2作l的垂線，垂足分別為M，N，求|F1M|•|F2M|的值；
（2）若直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值，并求此時(shí)直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx-1與雙曲線C：x2-y2=4
（1）如果l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；
（2）如果l與C的左右兩支分別相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且|x1-x2|=2
5
，求k的值．

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