設M是把坐標平面上點的橫坐標不變、縱坐標沿y軸方向伸長為原來5倍的伸壓變換．
（1）求直線4x-10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值與特征向量．
（1）M=
10
05
．設（x'，y'）是所求曲線上的任一點，
10
05
x
y
=
x′
y′
，
所以
x′=x
y′=5y
所以
x=x′
y=
1
5
y′
代入4x-10y=1得，4x'-2y'=1，
所以所求曲線的方程為4x-2y=1．
（2）矩陣M的特征多項式f(λ)=
.
λ-10
0λ-5
.
=(λ-1)(λ-5)=0，
所以M的特征值為λ1=1，λ2=5．
當λ1=1時，由Mα1=λ1α1，得特征向量α1=
1
0
；
當λ2=5時，由Mα2=λ2α2，得特征向量α2=
0
1
．
練習冊系列答案
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x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．

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