（07年山東卷）（14分）

    已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以 為直徑的圖過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

解析：（I）由題意設橢圓的標準方程為，

由已知得：，，

，，

　橢圓的標準方程為　

（Ⅱ）設，，

聯(lián)立  得，

又，

因為以為直徑的圓過橢圓的右焦點，

，即，

，

，　

解得：，，且均滿足，

當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；

當時，的方程為，直線過定點　

所以，直線過定點，定點坐標為　

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年山東卷）已知集合，則（    ）

A．            B．                 C．                     D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年山東卷文）（12分）

設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的等差數(shù)列．

（2）令求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年山東卷文）（12分）

如圖，在直四棱柱中，已知，．

（1）求證：；

（2）設是上一點，試確定的位置，

使平面，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年山東卷理）（12分）

如圖,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)設是的中點,求證: ;

(II)求二面角的余弦值.

                                                     

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