Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，，求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式分別化簡函數(shù)f（x）解析式的前兩項，整理后，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間[2kπ-，2kπ+]列出關于x的方程，求出方程的解即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）由f（A）=0，把x=A代入第一問化簡后的函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)中求出A的度數(shù)，由已知的a小于b，根據(jù)三角形中大邊對大角得到A小于B，即A為銳角，進而得到滿足題意的A的度數(shù)，由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，再利用特殊角的三角函數(shù)中求出B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，可得出sinC的值，由sinC，a與b的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）f（x）=
=
=，…（2分）
令，…（4分）
解得：kπ-≤x≤kπ+，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；…（6分）
（Ⅱ）∵f（A）=0，
∴f（A）=，
解得：或，
又a＜b，∴A＜B，
故，…（8分）又a=，b=2，
由正弦定理得：sinB==1，
∴，
∴C=π-（A+B）=，…（10分）
則△ABC的面積．…（12分）
點評：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．