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已知A={x||x-a|＜4}，B={x||x-2|＞3}．
（I）若a=1，求A∩B；
（II）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．
【答案】分析：（I）把a=1代入絕對值不等式|x-a|＜4求出解集，再求解|x-2|＞3的解集，再求出A∩B；
（II）先求解|x-a|＜4得出集合A，再由A∪B=R畫出數軸，由圖列出關于a的不等式，注意等號是否取到，求出a范圍．
解答：解：（I）當a=1時，則由|x-1|＜4，即-4＜x-1＜4，解得-3＜x＜5，
由|x-2|＞3，即x-2＞3或x-2＜-3，解得x＜-1或x＞5，
∴A={x|-3＜x＜5}．B={x|x＜-1或x＞5}．
∴A∩B={x|-3＜x＜-1}．
（II）由|x-a|＜4得，a-4＜x＜a+4，則A={x|a-4＜x＜a+4}，
因B={x|x＜-1或x＞5}，且A∪B=R，用數軸表示如下：

∴，解得1＜a＜3，
∴實數a的取值范圍是（1，3）．
點評：本題的考點是集合的交集和并集的求法，考查了絕對值不等式得解法，借助于數軸求出a的范圍，注意端點處的值是否取到，這是易錯的地方．
練習冊系列答案
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x-5
2
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（Ⅱ）討論函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若數學公式，設g（x）是函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數學公式上的值域為數學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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（Ⅲ）若，設g（x）是函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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