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已知函數f（n）=log（n-1）（n+2）（n為正整數），若存在正整數k滿足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我們將k叫做關于n的“對整數”．當n∈[1，2012]時，則“對整數”的個數為______個．

解：∵f（n）=log（n+1）（n+2），
∴k=，
∴n+2=2k k∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10} 時滿足要求，
∴當n∈[1，2012]時，則“對整數”的個數為9個．
分析：根據題目給出的新定義，把f（1），f（2），f（3），…，代入乘積式化簡后得k=log2（n+2），則n+2=2k，求出[1，2012]內滿足n+2=2k的n的個數．
點評：本題考查了對數的運算性質，是新定義題，考查了數學轉化思想，解答此題的關鍵是對乘積式的化簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
kx-(k+1)x

（1）若函數f（x）是（0，+∞）上的增函數，求k的取值范圍；
（2）證明：當k=2時，不等式f（x）＜lnx對任意x＞0恒成立；
（3）證明：ln（1×2）+ln（2×3）+L+ln[n（n+1）]＞2n-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③已知空間直線m，n，l，則m∥n的一個必要非充分條件是m，n與l所成角相等；
④已知函數f(x)=log2x+logx2+1，
 &x∈(0，1)
，則f（x）的最大值為-1．
其中正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx3+nx2（m，n∈R，m≠0），函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處切線與x軸平行，
（1）用關于m的代數式表示n；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）若x1＞2，記函數y=f（x）的圖象在點M（x1，f（x1））處的切線l與x軸的交點為（x2，0），證明：x2≥3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數f(x)=
1
2
x2-mln
1+2x
+mx-2m，m＜0．
（I）當m=-1時，求函數y=f(x)-
x
3
的單調區(qū)間；
（II）已知m≤-
e
2
（其中e是自然對數的底數），若存在實數x0∈(-
1
2
，
e-1
2
]，使f（x0）＞e+1成立，證明：2m+e+l＜0；
（III）證明：
n
k=1
8k-3
3k2
＞ln
(n+1)(n+2)
2
(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數 f (x) = x3 －(l－3)x2 －(l +3)x + l －1（l > 0）在區(qū)間[n, m]上為減函數，記m的最大值為m0，n的最小值為n0，且滿足m0-n0 = 4．

（1）求m0，n0的值以及函數f (x)的解析式；

（2）已知等差數列{xn}的首項．又過點A(0, f (0))，B(1, f (1))的直線方程為y=g(x)．試問：在數列{xn}中，哪些項滿足f (xn)>g(xn)？

（3）若對任意x1，x2∈ [a, m0]（x1≠x2），都有成立，求a的最小值．

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