Question

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且a₁=3，a₂=5，則=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：令b_n=log₂（a_n-1），（n∈N⁺），依題意可求得b_n=n，于是可得a_n=2ⁿ+1，從而可求得=，利用等比數(shù)列的求和公式即可得到答案．
解答：令b_n=log₂（a_n-1），（n∈N⁺），依題意{b_n}為等差數(shù)列，
∵a₁=3，a₂=5，
∴b₁=log₂（3-1）=1，b₂=log₂（5-1）=2，
∵{b_n}為等差數(shù)列，設其公差為d，則d=1，
∴b_n=n，
∴a_n=2ⁿ+1，
∴==，
顯然{}是首項為，公比為的等比數(shù)列，
∴+++…+=+++…+
==1-．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的求和，根據(jù)題意求得a_n=2ⁿ+1是關鍵，考查等比數(shù)列的求和公式的應用，屬于中檔題．