已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

解：（1）由知，
解得：a3=24，同理得a2=8，a1=2．（4分）
（2）∵an=2an-1+2n
∴
∵
∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列
∴
∴．（8分）
（3）Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n
2sn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
兩式相減可得，+…+2n）+n•2n+1=+n•2n+1
∴．（12分）
分析：（1）由已知，令n=4可求a3，同理可求a2，a1．
（2）由an=2an-1+2n可得，則數(shù)列{}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)可求，，進(jìn)而可求an
（3）由題意可得，Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，利用錯位相減可求
點(diǎn)評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，及利用構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)，錯位相減求解數(shù)列的和是數(shù)列求和的重要方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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