如圖，在梯形△ABCD中，AB//CD，AD=DC-=CB=1，ABC=60。，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．

（1）求證：BC⊥平面ACFE；  

（2）若M為線段EF的中點，設(shè)平面MAB與平面FCB所成角為，求．

 

【答案】

（1）在梯形中

平面平面平面（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：在梯形中，

，

，

，

平面平面，平面平面平面，

平面。

（2）由（1）可建立分別以直線為軸，軸，軸的空間直角坐標(biāo)系，則

，

設(shè)是平面的一個法向量，

由，得，取，得，

是平面的一個法向量，

考點：空間線面垂直的判定及二面角大小

點評：利用空間向量的方法求解立體幾何問題時思路簡單，主要步驟：建立空間坐標(biāo)系，找到相關(guān)點的坐標(biāo)及向量，代入相應(yīng)的公式計算即可

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；．
（Ⅱ）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點M在線段EF上運動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）若點M在線段EF上移動，試問是否存在點M，使得平面MAB與平面FCB所成的二面角為45°，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若點M在線段EF上運動，設(shè)平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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