Question

若x≥1，y≥1，且xy=10，x^lgx•y^lgy≥10，則x+y的值是

11

．

Answer 1

分析：先對(duì)不等式x^lgx•y^lgy≥10兩邊同取對(duì)數(shù)得lg（x^lgx•y^lgy）=（lgx）²+（lgy）²≥1，而x≥1，y≥1，且xy=10，則2lgxlgy=0，從而求出x、y的值，求出所求．

解答：解：x^lgx•y^lgy≥10兩邊同取對(duì)數(shù)得
lg（x^lgx•y^lgy）=（lgx）²+（lgy）²≥1
（lgx）²+（lgy）²+2lgxlgy=1≥1+2lgxlgy
∴2lgxlgy≤0，
而x≥1，y≥1，且xy=10
∴2lgxlgy=0即x=1，y=10或x=10，y=1
故x+y=11
故答案為：11

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，以及對(duì)數(shù)方程和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．