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如圖，三棱錐P－ABC的底面ABC為等腰三角形，AB = AC = a ，側棱長均為2a，問BC為何值時，三棱錐P－ABC的體積V最大，最大值是多少？

 

答案：
解析：

解：作PO⊥底面ABC，垂足為O．

由PA = PB = PC = 2a，知O為△ABC的外心．

∵ AB = AC = a ，

∴ O落在底面ABC的高AD上．

設∠ABC = θ，連結BO，

則BO為△ABC外接圓的半徑．

記BO = R，由正弦定理，有 ，

∵ BD = a cosθ，AD =

．

∴當時，．

此時，．

 


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=1，M為PC的中點．
（1）求證：平面PCB⊥平面MAB；
（2）求點A到平面PBC的距離
（3）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鐵嶺模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，PB=BC=CA=4，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP．
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求證：CM∥平面BEF；
（3）求三棱錐F-ABE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，E是BC中點，若PA=AB，則異面直線PE與AB所成角的余弦值（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．則點P到平面ABC的距離是
5
3
5
3
．

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