已知數(shù)列{ an }是正項(xiàng)等比數(shù)列，若a1=32，a4=4，記bn=log2 an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和sn的最大值為
（　�。�
分析：由題意求出等比數(shù)列的公比，然后求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入bn=log2 an，得到數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，寫出前n項(xiàng)和后利用二次函數(shù)求最值．
解答：解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{ an }的公比為q（q＞0），
由a1=32，a4=4，得q3=
a4
a1
=
4
32
=
1
8
，∴q=
1
2
．
則an=a1qn-1=32×(
1
2
)n-1=26-n．
∴bn=log2 an=log226-n=6-n．
則b1=5，
由bn+1-bn=6-（n+1）-（6-n）=-1．
∴數(shù)列{bn}是以5為首項(xiàng)，以-1為公差的等差數(shù)列．
則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=5n+
n(n-1)(-1)
2
=-
n2
2
+
11n
2
．
∴當(dāng)n=5或6時(shí)，Sn有最大值為15．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了利用二次函數(shù)求最值，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列（an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an，數(shù)列{bn}滿足nbn=an（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式：
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
（3）在（2）的條件下，若集合{n|
(n2+n)(2-Sn)
n+2
≥λ，n∈N*}=∅．求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{log2(an-2)}(n∈N*)為等差數(shù)列，且a1=5，a3=29．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意n∈N*，
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜m恒成立的實(shí)數(shù)m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=-
1
2
n2+kn（其中k∈N*），且Sn的最大值為8．
（Ⅰ）確定常數(shù)k并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=9-2an，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{log2(an-1)}(n∈N+)為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5，則
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列中{an}中a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
2n-1
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
1
6
．

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