△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ac=b2-a2,A=,求B.

 

【答案】

【解析】

試題分析：首先利用余弦定理將表達(dá)式ac=b2-a2進(jìn)行化簡為b－c＝a，然后借助正弦定理將邊轉(zhuǎn)化角，利用輔助角公式進(jìn)行化簡求值.

試題解析：由余弦定理得，a2－b2＝c2－2bccosA，

將已知條件代入上式，得ac＝bc－c2，則b－c＝a，

再由正弦定理， sinB－sinC＝sin．                                                          4分

又sinC＝sin(－B)＝cosB＋sinB，

所以sinB－cosB＝，即sin(B－)＝．                                                     10分

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092100383579775216/SYS201309210039026631361096_DA.files/image003.png">＜B－＜，所以B－＝，即B＝．                             12分

考點(diǎn)：1.正弦定理和余弦定理；2.三角化簡.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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