已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為橢圓的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C，D在橢圓上，則此橢圓的離心率為（　�。�
分析：設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+ 
y2
b2
=1（a＞b＞0），可得正方形邊長(zhǎng)AB=2c，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，可計(jì)算出2a=AC+BC=2
2
c+2c，最后可得橢圓的離心率e=
2c
2a
=
2
-1．
解答：解：設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+ 
y2
b2
=1，（a＞b＞0）
∵正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為橢圓的焦點(diǎn)，
∴焦距2c=AB，其中c=
a2-b2
＞0
∵BC⊥AB，且BC=AB=2c
∴AC=
AB2+BC2
=2
2
c
根據(jù)橢圓的定義，可得2a=AC+BC=2
2
c+2c
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
2c
2a
=
2c
2
2
c+2c
=
2
-1
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓以正方形的一邊為焦距，而正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)恰好在橢圓上，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，中心為O，四邊形PACE是直角梯形，設(shè)PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求證：面PAD∥面BCE．
（2）求PO與平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的中心為E（-1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，對(duì)角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
-
b
+
c
|等于（　�。�
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

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