Question

（2012•洛陽一模）在平面直角坐標系xoy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的參數(shù)方程為

x=3-t y=m+t

（t為參數(shù)，m∈R），曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，且直線l被曲線C截得的弦長為

2

．
（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；
（2）求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）由

x=3-t y=m+t

消去參數(shù)t可得直線的直角坐標方程；對ρ=2cosθ兩邊同乘以ρ，由ρ²=x²+y²及ρcosθ=x可得曲線C的直角坐標方程；
（2）利用弦心距、半徑、弦長一半及勾股定理可得關于m的方程，解出即可；

解答：解：（1）由

x=3-t y=m+t

消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標方程為x+y-（m+3）=0，
由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，
所以曲線C的直角坐標方程為x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1；
（2）由（1）知，曲線C是圓心為（1，0），半徑為1的圓，
若直線l被曲線C截得的弦長為

2

，則圓心（1，0）到直線l的距離為

2

2

，
所以

|1-(m+3)|

2

=

2

2

，解得m=-1或-3，即實數(shù)m的值為-1或-3．

點評：本題考查簡單曲線的極坐標方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，屬基礎題．