P為橢圓＝1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1為它的一個焦點，求證：以PF1為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．

設PF1的中點為M，則兩圓圓心之間的距離為

｜OM｜＝｜PF2｜＝ (2a－｜PF1｜)＝a－｜PF1｜．

即兩圓圓心之間的距離等于兩圓半徑之差，∴兩圓內切．即以PF1為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．


解析:

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：008

判斷正誤:

設O為坐標原點, M為橢圓＝1 (a＞b＞0)不在長軸上的任一點, M與長軸的兩端點的連線分別交短軸所在直線于點P和Q, 則│OP│·│OQ│為定值 b2.

(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標版高二(A選修2－1)　2009－2010學年　第20期　總第176期 人教課標版(A選修2－1) 題型：044

已知F1，F(xiàn)2為橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，若橢圓上存在一點P，使PF1⊥PF2，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

設A、B分別為橢圓＝1(a，b＞0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x＝4為它的右準線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設P為右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內．

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設A、B分別為橢圓＝1(a、b＞0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x＝4為它的右準線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設P為右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內．

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