設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，首項(xiàng)，對于n∈N*，，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取得最大值，則q的取值范圍為（ ）
A．
B．（3，4）
C．
D．
【答案】分析：由bn+1-bn=an+1-an==logq，得出數(shù)列{bn}是以logq為公差，以loga1=6為首項(xiàng)的等差數(shù)列，由已知僅當(dāng)n=4時(shí)Tn最大，通過解不等式組 求出公比q的取值范圍即可．
解答：解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)
∴bn+1-bn=logan+1-logan=log=logq
∴數(shù)列{bn}是以logq為公差，以loga1=6為首項(xiàng)的等差數(shù)列，
∴bn=5+（n-1）logq．
由于當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)Tn最大，
∴l(xiāng)ogq＜0，且
∴
∴-2
即2＜q＜4
故選：C
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的判定，前n項(xiàng)和最值情況．本題得出數(shù)列{bn}是以logq為公差，以loga1=6為首項(xiàng)的等差數(shù)列為關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若干個(gè)能惟一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設(shè){an}是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列{an}的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第
 
組．（寫出所有符合要求的組號）
①S1與S2；②a2與S3；③a1與an；④q與an．（其中n為大于1的整數(shù)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，其前項(xiàng)積為，并滿足條件a1＞1，a99a100-1＞0，
a99-1a100-1
＜0，給出下列結(jié)論：（1）0＜q＜1；（2）T198＜1；（3）a99a101＜1；（4）使Tn＜1成立的最小自然數(shù)n等于199，其中正確的編號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若{Sn}是等差數(shù)列，則q=
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比為 q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．
（1）求q的值；
（2）設(shè){bn}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，求{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=
1
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，對于n∈N*，bn=log
1
2
an，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取得最大值，則q的取值范圍為（　�。�

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