【題目】若存在實數(shù)，對任意實數(shù)，使不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.

【答案】

【解析】

不等式可化為不等式，等價于存在實數(shù)a，b，對任意，不等式成立，等價于存在實數(shù)a，b，不等式成立，分別討論，，的情況，注意由任意性和存在性可知需先求出，再求即可解決.

不等式可化為不等式，
原題等價于存在實數(shù)a，b，對任意，不等式成立，

等價于存在實數(shù)a，b，不等式成立，

令，則，
（1）在上，當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減，
此時，
當(dāng)時，，且，則，

當(dāng)時，，且，則，
從而當(dāng)時，設(shè)，

則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以時，取最小值，最小值為；
（2）當(dāng)時，由可得，y在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
①在時，，則，

同理可得，當(dāng)時，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取最小值，最小值為；
②在時，，則，

同理可得，當(dāng)時，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

故當(dāng)時，取最小值，最小值為，

根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，.
綜上所述，，即，
.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
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組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[90，100）

15

①

第2組

[100，110）

②

0.35

第3組

[110，120）

20

0.20

第4組

[120，130）

20

0.20

第5組

[130，140）

10

0.10

合計

100

1.00

（1）求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（2）為了選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生參加即將舉行的數(shù)學(xué)競賽，學(xué)校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學(xué)生，則第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生？

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【題目】定義區(qū)間，，，的長度均為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如, 的長度. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，當(dāng)時,不等式解集區(qū)間的長度為，則的值為

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對邊，

且滿足.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，設(shè)，,

，求四邊形面積的最大值.

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

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