Question

某人要建造一間地面面積為24m²、墻高為3m，一面靠舊墻的矩形房屋．利用舊墻需維修，其它三面墻要新建，由于地理位置的限制，房子正面的長(zhǎng)度x（單位：m）不得超過a（單位：m）（其平面示意圖如圖）．已知舊墻的維修費(fèi)用為150元/m²，新墻的造價(jià)為450
元/m²，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5400元（不計(jì)門、窗的造價(jià)）．
（1）把房屋總造價(jià)y（單位：元）表示成x（單位：m）的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

Answer 1

解：（1）依題意得：y=3x（150+450）+×2×3×450+5400=1800（x+）+5400（0＜x≤a）（2）y=1800（x+）+5400≥1800×2+5400=21600+5400=27000  
當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=6時(shí)取等號(hào)
若a＞6時(shí)，則x=6總進(jìn)價(jià)最低，最低總造價(jià)是27000元．
當(dāng)1＜a≤6時(shí)，則y′=1800（1﹣）
∴當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y′＜0，故函數(shù)y=1800（x+）+5400在（0，a]上是減函數(shù)，
∴當(dāng)x=a時(shí)，y有最小值，即最低總造價(jià)為1800（a+）+5400元
答：當(dāng)a＞6時(shí)，x=6總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是27000元；
當(dāng)a≤6時(shí)，x=a總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為1800（a+）+5400元．