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11.直線y=kx+3被圓(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦長(zhǎng)為23,則直線的傾斜角為( �。�
A.\frac{π}{6}\frac{5π}{6}B.-\frac{π}{3}\frac{π}{3}C.-\frac{π}{6}\frac{π}{6}D.\frac{π}{6}

分析 利用直線y=kx+3被圓(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦長(zhǎng)為2\sqrt{3},得到圓心到直線的距離為d=\sqrt{4-3}=1=\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}},求出k,即可求出直線的傾斜角.

解答 解:由題知:圓心(2,3),半徑為2.
因?yàn)橹本€y=kx+3被圓(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦長(zhǎng)為2\sqrt{3}
所以圓心到直線的距離為d=\sqrt{4-3}=1=\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}},
∴k=±\frac{\sqrt{3}}{3}
由k=tanα,
α=\frac{π}{6}\frac{5π}{6}
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查直線的傾斜角,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

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A.(5,11)B.(11,5)C.(7,5)D.(5,7)

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