已知向量
a
=（sin2x，1），向量
b
=（
2
sin(x+
π
4
)
2cosx
，1），函數(shù)f（x）=λ（
a
•
b
-1）
（1）若x∈[-
3π
8
，
π
4
]且當λ≠0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當λ=2時，寫出由函數(shù)y=sin2x的圖象變換到函數(shù)y=f（x）的圖象的變換過程．
a
•
b
=（sin2x，1）•（
2
sin(x+
π
4
)
2cosx
，1）=sinx（sinx+cosx）+1
=
1
2
(sin2x-cos2x)+
1
2
=
2
2
sin(2x-
π
4
) +
1
2

∴f（x）=λ[
2
2
sin(2x-
π
4
) +
1
2
]
（1）x∈[-
3π
8
，
π
4
]∴-π≤2x-
π
4
≤
π
4

當λ＞0時，由-π≤2x-
π
4
≤-
π
2
得單調(diào)遞減區(qū)間為[-
3π
8
，-
π
8
]
同理，當λ＜0時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-
π
8
，
π
4
]
（2）當λ=2，f（x）=
2
sin(2x-
π
4
) +1，變換過程如下：
1°將y=sin2x的圖象向右平移
π
8
個單位可得函數(shù)y=sin(2x-
π
4
)的圖象．
2°將所得函數(shù)圖象上每個點的縱坐標擴大為原來的
2
倍，而橫坐標保持不變，可得函數(shù)y=
2
sin(2x-
π
4
)的圖象．
3°再將所得圖象向上平移一個單位，可得f（x）=
2
sin(2x-
π
4
) +1的圖象．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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