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化簡Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=________.

n•2n-1
分析:利用組合數階乘形式的公式得到kCnk=nCn-1k-1;將式子中的各部分提出公因式n,再利用二項式系數的和為2n-1,求出值.
解答:∵kCnk=nCn-1k-1,
∴原式=nCn-10+nCn-11+nCn-12+nCn-13+…+nCn-1n-1=n(Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1)=n•2n-1
故答案為:n•2n-1
點評:本題考查組合數的公式性質:kCkn=nCk-1n-1;考查二項式系數和公式.
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71、(2010•河南鶴壁市第二次質檢)化簡Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=
n•2n-1

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化簡Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=   

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