Question

若關(guān)于x的不等式有解，則m的取值范圍為________．

Answer 1

0＜m＜或m＞1
分析：根據(jù)含有絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，得不等式左邊x+4|+|x+1|的最小值為3，因此當(dāng)＞3時(shí)，原不等式有實(shí)數(shù)解，解此關(guān)于m的不等式，可得0＜m＜或m＞1．
解答：設(shè)F（x）=|x+4|+|x+1|
∵|x+4|+|x+1|≥|（x+4）-（x+1）|=3
∴F（x）=|x+4|+|x+1|的最小值為3，當(dāng)x∈[-4，-1]時(shí)取到最小值3
∵關(guān)于x的不等式|x+4|+|x+1|＜有解，
∴＞3，得，解之得0＜m＜或m＞1
故答案為：0＜m＜或m＞1
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有絕對(duì)值的不等式有實(shí)數(shù)解，求參數(shù)m的取值范圍．著重考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和一元二次不等式解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．