在空間四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是四邊上的點(diǎn)，滿足數(shù)學(xué)公式．求證：M，N，P，Q共面．

證明：∵，
∴MQ∥BD且；
由，同理可得NP∥BD，
且．
于是MQ∥NP，因此M，N，P，Q四點(diǎn)共面．
分析：根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例證明MQ∥BD，同理證出NP∥BD，則由平行的傳遞性證出MQ∥NP，根據(jù)兩條平行線確定一個(gè)平面，證出四點(diǎn)共面．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)共面的證明方法，即可由比例關(guān)系證明線線平行，再由“兩條平行線確定一個(gè)平面”證出點(diǎn)共面，即根據(jù)公理2以及推論證明線共面再證出點(diǎn)共線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（　�。�
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使GF∥平面ADE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2，則異面直線AC與BD所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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