已知拋物線y2=2px（p＞0）以橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)F．
（1）求拋物線方程．
（2）過(guò)F做直線L與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，已知線段CD的中點(diǎn)M橫坐標(biāo)3，求弦|CD|的長(zhǎng)度．
分析：（1）先求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，知
p
2
=1，從而可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）由于直線過(guò)焦點(diǎn)，先利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出x1+x2，利用弦長(zhǎng)公式x1+x2+p求出CD的長(zhǎng)．
解答：解：（1）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)（1，0），
由題意知
p
2
=1
∴p=2．…（2分）
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x；
（2）：因?yàn)閽佄锞�為y2=4x，
所以p=2
設(shè)C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2，
因?yàn)榫�段CD中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
則
x1+x2
2
=2，即x1+x2=6，
故|CD|=x1+x2+p=6+2=8．
點(diǎn)評(píng)：本題是直線被圓錐曲線所截，求弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般可以由公式：|AB|═
1+k2
|x1-x2|求得；線段中點(diǎn)坐標(biāo)通常與根與系數(shù)的關(guān)系相聯(lián)系，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程．但對(duì)于過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)注意圓錐曲線定義的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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