【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了110人,其中女性50人,男性60人.女性中有30人主要的休閑方式是看電視,另外20人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外40人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表;
(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.
下面臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:K2=)
【答案】(1)詳見解析;(2)有的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系.
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)建立表格即可。
(2)根據(jù)公式計(jì)算出與6.635比較,若大于等于則有的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系,反之則無。
(1)2×2的列聯(lián)表:
休閑方式性別 | 看電視 | 運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) |
女 | 30 | 20 | 50 |
男 | 20 | 40 | 60 |
合計(jì) | 50 | 60 | 110 |
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算的觀測(cè)值為
=≈7.822>6.635,
所以有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系.
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【題目】有兩個(gè)不透明的箱子,每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球,乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球,誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;
(2)摸球方法與(1)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝,所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請(qǐng)說明理由。
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【題目】已知橢圓系方程: (, ), 是橢圓的焦點(diǎn), 是橢圓上一點(diǎn),且.
(1)求的方程;
(2)為橢圓上任意一點(diǎn),過且與橢圓相切的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,求證: 的面積為定值,并求出這個(gè)定值.
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【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上,后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,0),B(0,4),若其歐拉線的方程為x-y+2=0,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為
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【題目】某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽,對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽,他們的成績(jī)(單位:m)如下:
甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;
乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.
經(jīng)預(yù)測(cè),跳高1.65m就很可能獲得冠軍.該校為了獲取冠軍,可能選哪位選手參賽?若預(yù)測(cè)跳高1.70m方可獲得冠軍呢?
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【題目】某校高二100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分;
(3)若將頻率視為概率,現(xiàn)從全市高二學(xué)生中隨機(jī)查看5名學(xué)生的期中考試語文成績(jī),記成績(jī)優(yōu)秀(不低于80分)的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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(2)求二面角的余弦值.
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處罰金額(單位:元) | 5 | 10 | 15 | 20 |
會(huì)闖紅燈的人數(shù) | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.
(1)當(dāng)處罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少?
(2)將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類:類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為;類是其它市民.現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷,則前兩位均為類市民的概率是多少?
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