【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)；(2)

【解析】試題分析：（1）由 ，依題意有： ，即 ，通過檢驗滿足在 時取得極值． （2）依題意有： 從而 ，令，得：，，通過討論① 和②，進而求出 的取值范圍.

試題解析：

（1），

依題意有，即，解得.

檢驗：當時，.

此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足在時取得極值.

綜上可知.

（2）依題意可得：對任意恒成立等價轉化為在上恒成立.

因為，

令得：，.

①當，即時，函數(shù)在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，

于是，解得，此時；

②當，即時，時，；時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

于是，不合題意，此時.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：

性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表：

男

女

總計

讀營養(yǎng)說明

16

8

24

不讀營養(yǎng)說明

4

12

16

總計

20

20

40

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關系？

（Ⅱ）從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）．

（注：，其中為樣本容量．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱（側棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點．

（1）若分別是的中點，求證：平面；

（2）若是上靠近點的一個三等分點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，是6與的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）當，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)的圖象在兩點，處的切線分別為，，若，，且，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）證明當時，關于的不等式恒成立;

（3）若正實數(shù)滿足，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于4，設點的軌跡為,直線與交于兩點，

（1）寫出的方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和．

（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長為2，過點的直線與橢圓相交于、兩點，且，求直線的方程．

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