已知函數(shù)，（，為常數(shù)，），且這兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，并在該公共點(diǎn)處的切線相同.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ），，

設(shè)與的公共點(diǎn)為，則有

                                              ……3分

解得.                                                           ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

所以.

∴有時(shí)，恒成立，即恒成立.

∵, ∴，且等號(hào)不能同時(shí)成立，∴.

∴在時(shí)恒成立.                                      ……8分

設(shè)（）,則

.

顯然，又，∴.

所以（僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.

∴在上為增函數(shù) .                                   ……11分

故.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.                               ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，首先要看清函數(shù)的定義域，然后再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值等問題，而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)（，，為常數(shù)，）.
（Ⅰ）若時(shí)，數(shù)列滿足條件：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的前項(xiàng)和；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，，（），
證明：；
（Ⅲ）若時(shí)，是奇函數(shù)，，數(shù)列滿足，，
求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中c為常數(shù)，且函數(shù)f（x）圖象過原點(diǎn)．
（1）求c的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在[0，2]上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）已知函數(shù)，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，其中、為常數(shù)，，則=_________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（本小題滿分16分：4+5+7）

已知函數(shù)，其中e為常數(shù)，

（ｅ＝２．７１８２８．．．），

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）求證：在（1）的條件下，

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使最小值為3，若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

 

 

 

 

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（文科做）已知函數(shù)(b、c為常數(shù))．

(1) 若在和處取得極值，試求的值；

(2) 若在、上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足，求證：。

 

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