Question

17．某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）用分層抽樣的方法從成績是80分以上的學生中抽取了6人進行試卷分析，再從這6個人中選2人作學習經(jīng)驗介紹發(fā)言，求選出的2人中至少有1人在[90，100]的概率．

Answer 1

分析 （1）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可；
（2）60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，從而求出抽樣學生成績的合格率，再利用組中值估算抽樣學生的平均分即可；
（3）[80，90），[90，100]的人數(shù)是15，3．所以從成績是80分以上（包括80分）的學生中抽取的6 人中[80，90）有5人，[90，100]中有1人，進而可求至少1人在他們在[90，100]的概率．

解答 解：（1）因為各組的頻率和等于1，
故第四組的頻率：
f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.03，
直方圖如右所示．
（2）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為：
（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
所以，抽樣學生成績的合格率是75%，
利用組中值估算抽樣學生的平均分為：
45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，
估計這次考試的平均分是71分．
（3）[80，90），[90，100]的人數(shù)是15，3．
所以從成績是80分以上（包括80分）的學生中抽取的6人中[80，90）有5人，[90，100]中有1人，
從這6人中選2人共有15種選法，至少有1人在[90，100]的選法有5種，
所以，至少1人在他們在[90，100]的概率為$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識．