已知，，．求證：．

 

【答案】

不等式的證明，一般可以采用分析法來(lái)加以證明得到。

【解析】

試題分析：證明：先證，

只要證，

即要證，

即要證，                      5分

若，則，，所以，

若，則，，所以，

綜上，得．

從而，                            8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081012273153661016/SYS201308101228141422119847_DA.files/image012.png">，

所以．                            10分

考點(diǎn)：不等式的證明

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了不等式的證明，運(yùn)用分析法來(lái)加以證明得到。屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[理]已知函數(shù)f（x）=ax-
b
x
-2lnx，f（1）=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且an+1=f′（
1
an-n+1
）-n2+1，已知a1=4，求證：an≥2n+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD，求證：平面AB1D1∥平面C1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5（不等式選講）
（Ⅰ）求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選做題）請(qǐng)考生在A、B、C三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)．
A．選修4-1（幾何證明選講）已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切與點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（Ⅰ）求證：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
B．選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截的弦長(zhǎng)．
C．選修4-5（不等式選講）（Ⅰ）求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=1-
a
x+1
-ln(x+1)，（a為常實(shí)數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)無(wú)極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知n∈N*，求證：ln(n+1)＞n-2(
1
2
+
2
3
+…+
n
n+1
)．

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