0＜α＜π，sinα+cosα=
7
13
，則
1-tanα
1+tanα
的值為（　�。�
分析：依題意可知
π
2
＜α＜π，從而可求得cosα＜0，cosα-sinα＜0，繼而可求得cosα-sinα的值，將所求關(guān)系式切化弦，代入所求關(guān)系式計(jì)算即可．
解答：解：∵sinα+cosα=
7
13
∈（0，1），0＜α＜π，
∴
π
2
＜α＜π，
∴cosα＜0，而sinα＞0，
∴cosα-sinα＜0；
令t=cosα-sinα（t＜0），
則t2=1-sin2α，
由sinα+cosα=
7
13
知1+sin2α=
49
169
，
∴sin2α=
49
169
-1=-
120
169
，
∴t2=1-sin2α=1+
120
169
=
289
169
，t＜0
∴t=-
17
13

∴
1-tanα
1+tanα
=
cosα-sinα
cosα+sinα
=
13
7
（cosα-sinα）=
13
7
×（-
17
13
）=-
17
7
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，求得cosα＜0，cosα-sinα＜0是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為α，且sinα+cosα=0，則a，b滿足（　　）
A、a+b=1B、a-b=1C、a+b=0D、a-b=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(2α+
π
3
)=
6
5
sin(α+
π
6
)，0＜α＜
π
2
，則sinα=
4
3
-3
10
4
3
-3
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos2α=-
7
25
，α∈（0，
π
2
），則sin（
π
3
-α）的值為
3
3
-4
10
3
3
-4
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜α＜0，則點(diǎn)P（sinα，cosα）位于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα＞0，sinαcosα＜0，化簡(jiǎn)cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
=
2
sin（α-
π
4
）
2
sin（α-
π
4
）
．

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