若函數(shù)f（x）=
(k+x)(2-x)x3
的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則k=
2
2
．
分析：由圖象的特點(diǎn)判斷出f（x）是奇函數(shù)，令f（-1）=-f（1），代入列出關(guān)于k的方程，進(jìn)行求解即可．
解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，
∴f（x）是奇函數(shù)，故f（-1）=-f（1），即
(k-1)(2+1)
(-1)3
=-
(k+1)(2-1)
13
，
解得，k=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
k-2x1+k•2x
（k為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k的值為
 
．

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對(duì)于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域也是[a，b]，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“科比函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=k+
x+2
是“科比函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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x+2
是“科比函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍                            （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆甘肅省天水市高三第四階段考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

若函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)f（x）=k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

 

 

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