已知函數(shù)的圖象過點(2，0).

⑴求m的值；

⑵證明的奇偶性；

⑶判斷在上的單調性，并給予證明;

 

(1);(2)是奇函數(shù);(3)在上為單調增函數(shù).

【解析】

試題分析：(1)由已知可將點代入函數(shù),得,從而求出;(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可證明(定義法證明函數(shù)的奇偶性的步驟:①先判斷定義域是否關于原點對稱;②再判斷與的關系,即若則為奇函數(shù),若則為偶函數(shù)).由(1)得函數(shù),其定義為關于原點對稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù);(3)根據(jù)函數(shù)單調性的定義可判斷(定義法判斷函數(shù)的單調性一般步驟為:①在其定義域內任取兩個自變量、,且;②作差(或作商)比較與的大小;③得出結論,即若則為單調遞增函數(shù),若則為單調遞減函數(shù)).

試題解析：⑴，∴，. 2分

⑵因為，定義域為，關于原點成對稱區(qū)間. 3分

又，

所以是奇函數(shù). 6分

⑶設，則

8分

因為，所以，，

所以，因此，在上為單調增函數(shù). 10分

考點：函數(shù)的解析式、奇偶性、單調性

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆遼寧大連教育學院高一第一學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上任一點,是線段的中點，是線段上的一點.

求證：(Ⅰ)若為線段中點，則∥平面；

(Ⅱ)無論在何處，都有.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆貴州省黔東南州高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量（單位：微克）與時間（單位：小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．

（Ⅰ）寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效．問：服藥多少小時開始有治療效果？治療效果能持續(xù)多少小時？（精確到0．1）（參考數(shù)據(jù)：）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆貴州省黔東南州高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

的值等于 ( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)，若方程有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設全集U=R，A={x| x<－2,或x≥1}，B={x| a－1<x<a＋1}，B∁RA，則實數(shù)a的取值范圍是______.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

右圖是函數(shù)的圖像，它與x軸有4個不同的公共點.給出下列四個區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù)在區(qū)間（ ）上的零點.

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省寧德市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)，用二分法求方程的近似根過程中，計算得到，則方程的根落在區(qū)間

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建三明A片區(qū)高中聯(lián)盟校高一上期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)。若，則的值（ ）

A．一定是 B．一定是

C．是中較大的數(shù) D．是中較小的數(shù)

 

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