已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線AC，BD過原點(diǎn)O，若

①求的最值：

②求證：四邊形ABCD的面積為定值.

（1）；（2）①的最小值為，最大值為；②.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)離心率寫出有關(guān)的等式，將點(diǎn)代入橢圓方程，同時橢圓中三個等式聯(lián)立求得的值，得到所求橢圓的方程；（2）①直線的斜率存在時與（1）中的橢圓方程聯(lián)立，又韋達(dá)定理得到，同時又得到，化簡得到關(guān)于和的關(guān)系，所以要求的，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得；當(dāng)直線的斜率不存在時得到,綜上得到的最小值為，最大值為；②根據(jù)已知條件及橢圓的對稱性知，由弦長公式及點(diǎn)到直線的距離公式，得到,進(jìn)而得到四邊形的面積為定值.

試題解析：;

（2）設(shè)

，

.

考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.韋達(dá)定理；3.弦長公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？
若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為 （   ）

A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為             .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若圓x2+y2=4上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省贛州市北校高二1月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

命題: “方程表示雙曲線” （）；命題:定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040306224454159405/SYS201504030623051673920772_ST/SYS201504030623051673920772_ST.006.png">，若命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省贛州市北校高二1月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，以為圓心，（為橢圓中心）為半徑作圓，若它與橢圓的一個交點(diǎn)為，且恰好為圓的一條切線，則橢圓的離心率為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高二12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)的個數(shù)為 個.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省高一12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S,且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS=8,BS＝6，CS＝12，則SD＝____.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案