Question

19．根據(jù)各已知條件，判斷△ABC解的個數(shù)，并求解．
（1）a=4$\sqrt{3}$，b=4，A=120°，求B；
（2）a=4$\sqrt{2}$，b=4，A=90°，求B；
（3）a=5，b=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，A=60°，求B；
（4）a=20，b=20，A=45°，求B；
（5）a=28，b=46，A=27°，求B（結(jié)果精確到1°）．

Answer 1

分析 使用正弦定理解出sinB，得到B的值，利用三角形的內(nèi)角和進行檢驗．

解答 解：（1）由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，即$\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4}{sinB}$，解得sinB=$\frac{1}{2}$，
∴B=30°或B=150°（舍）．
∴三角形只有一解．
（2）由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，即$\frac{4\sqrt{2}}{1}=\frac{4}{sinB}$，解得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴B=45°或B=135°（舍）．
∴三角形只有一解．
（3）由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，即$\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\frac{10\sqrt{3}}{3}}{sinB}$，解得sinB=1，
∴B=90°．
∴三角形只有一解．
（4）∵a=b，∴B=A=45°，
∴三角形只有一解．
（5）由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，即$\frac{28}{sin27°}=\frac{46}{sinB}$，解得sinB≈0.7458，
∴B=48°或B=132°．
∴三角形有兩解．

點評 本題考查了正弦定理得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．