Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=λ（λ≠0）的一條漸近線方程是y=2x，則離心率e的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,分類討論,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的漸近線方程，由條件可得，b=2a，再討論λ的符號(hào)，確定雙曲線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而運(yùn)用離心率公式，即可得到．

解答： 解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=λ（λ≠0）的漸近線方程為y=±

b

a

x，
則有一條漸近線方程是y=2x，則有

b

a

=2，
即有b=2a，
若λ＞0，則焦點(diǎn)在x軸上，則離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5

，
若λ＜0，則焦點(diǎn)在y軸上，則離心率e=

c

b

=

b2+a2

b

=

5

2

．
故答案為：

5

或

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．