Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，滿足：sin（A-B）+2cosAsinB=-2sin2C，且16a²+16b²-13c²=0．若△ABC的面積為

3 15

4

，則a+b-c值為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：已知等式左邊第一項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，右邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，進(jìn)而求出sinC的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將已知等式變形后代入表示出

1

2

ab，再利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將

1

2

ab，sinC及已知面積代入求出c的值，進(jìn)而確定出a+b的值，即可求出a+b-c的值．

解答：解：已知等式sin（A-B）+2cosAsinB=-2sin2C，
變形得：sinAcosB-cosAsinB+2cosAsinB=-4sinCcosC，
即sin（A+B）=sinC=-4sinCcosC，
∵sinC≠0，∴cosC=-

1

4

，sinC=

15

4

，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即c²=a²+b²+

1

2

ab，
把16a²+16b²-13c²=0，即a²+b²=

13

16

c²代入得：

1

2

ab=

3

16

c²，
∵△ABC的面積為

3 15

4

，
∴S=

1

2

absinC=

3

16

c²•

15

4

=

3 15

4

，
解得：c=4，ab=6，a²+b²=13，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=12+13=25，
即a+b=5，
則a+b-c=5-4=1．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，余弦定理，三角形面積公式，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．