Question

15．為了開一家汽車租賃公司，小王調(diào)查了市面上A，B兩種車型的出租情況，他隨機(jī)抽取了某租賃公司的這兩種車型各100輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某一周內(nèi)的出租天數(shù)，得到下表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
A型車

出租天數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
車輛數(shù)	5	10	30	35	15	3	2

B型車

出租天數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
車輛數(shù)	14	20	20	16	15	10	5

以這200輛車的出租頻率代替每輛車的出租概率，完成下列問題：
（Ⅰ）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（Ⅱ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，在不考慮其他因素的情況下，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，你會建議小王選擇購買哪種車型的車，請說明選擇的依據(jù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)事件A_i表示“一輛A型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰到好處好為i天”，
事件B_j表示“一輛B型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”，其中i，j=1，2，3，…，7，
計(jì)算該公司一輛A型車、一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為P（A₁B₃+A₂B₂+A₃B₁）；
（Ⅱ）設(shè)X為A型車出租天數(shù)，求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望，
設(shè)Y為B型車出租天數(shù)，求出Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，
再由出租天數(shù)的數(shù)據(jù)分析，由此得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)事件A_i表示“一輛A型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰到好處好為i天”，
事件B_j表示“一輛B型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”，其中i，j=1，2，3，…，7，
則該公司一輛A型車、一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為：
P（A₁B₃+A₂B₂+A₃B₁）
=P（A₁）P（B₃）+P（A₂）P（B₂）+P（A₃）P（B₁）
=$\frac{5}{100}$×$\frac{2}{100}$+$\frac{10}{100}$×$\frac{20}{100}$+$\frac{30}{100}$×$\frac{14}{100}$=$\frac{9}{125}$；
（Ⅱ）設(shè)X為A型車出租天數(shù)，則X的分布列為：

X	1	2	3	4	5	6	7
P	0.05	0.10	0.30	0.35	0.15	0.03	0.02

設(shè)Y為B型車出租天數(shù)，則Y的分布列為：

Y	1	2	3	4	5	6	7
P	0.14	0.20	0.20	0.16	0.15	0.10	0.05

計(jì)算數(shù)學(xué)期望E（X）=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62，
E（Y）=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48；
所以一輛A類型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均數(shù)為3.62天，
B類型出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.48天，
從出租天數(shù)的數(shù)據(jù)看，A型出租車出租天的均值大于B型出租車出租天數(shù)的均值，
綜合分析，選擇A類出租車更加合理．

點(diǎn)評 本題考查了概率的求法以及離散型隨機(jī)的分布列、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是中檔題．